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कक्षा 8 गणित — 14 कौशल

BeadBop स्कूल गणित में कक्षा 8 (उम्र 13–14) का बच्चा जो कुछ अभ्यास करता है, NCERT के अनुसार। हर कौशल की आसान व्याख्या और उत्तर सहित उदाहरण — ऐप में मुफ़्त में क़दम-दर-क़दम अभ्यास करें।

कक्षा 8 गणित का मुफ़्त अभ्यास English

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संख्याएँ

परिमेय संख्याएँ

ऋणात्मक भिन्नों के साथ काम करो: जोड़ने के लिए हर एक जैसे करो, गुणा में अंश से अंश और हर से हर गुणा करो। 3/5 का योज्य प्रतिलोम −3/5 है; −2/7 का गुणात्मक प्रतिलोम (व्युत्क्रम) −7/2 है।

इन पर आधारित: परिमेय संख्याओं का जोड़, पूर्णांकों का गुणा-भाग

अभ्यास करो:

  1. (−2/5) + 7/2 = ? (simplest form) → 31/10
  2. What is the additive inverse of 3/4? → −3/4

वर्ग और वर्गमूल

एक जैसे अभाज्य गुणनखंडों के जोड़े बनाओ: 324 = (2 × 2) × (3 × 3) × (3 × 3), इसलिए √324 = 2 × 3 × 3 = 18। किसी भी m के लिए 2m, m² − 1 और m² + 1 पाइथागोरस त्रिक बनाते हैं।

इन पर आधारित: घातांक और घात, अभाज्य गुणनखंडन, पाइथागोरस प्रमेय

अभ्यास करो:

  1. Using prime factorisation, find √441. → 21
  2. Using prime factorisation, find √1764. → 42

घन और घनमूल

घन यानी संख्या को तीन बार गुणा करना: 6³ = 216। घनमूल के लिए एक जैसे अभाज्य गुणनखंडों के तीन-तीन के समूह बनाओ: 1728 = (2×2×2)(2×2×2)(3×3×3), इसलिए ∛1728 = 2 × 2 × 3 = 12।

इन पर आधारित: वर्ग और वर्गमूल, अभाज्य गुणनखंडन

अभ्यास करो:

  1. Find ∛512. → 8
  2. Find ∛6859. → 19

ऋणात्मक घातांक और मानक रूप

ऋणात्मक घात का मतलब “एक बटा”: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8। मानक रूप में संख्या को (1 से 10 के बीच) × 10 की घात लिखते हैं: 0.00042 = 4.2 × 10⁻⁴।

इन पर आधारित: घातांक और घात

अभ्यास करो:

  1. Find the value of (5/2) −1 . → 2/5
  2. Write 0.002 in standard form. → 2 × 10<sup>−3</sup>

बीजगणित

एक चर वाले रैखिक समीकरण

x वाले पद एक तरफ़ और संख्याएँ दूसरी तरफ़ इकट्ठा करो, फिर भाग दो। 5x − 3 = 2x + 9 → 3x = 12 → x = 4।

इन पर आधारित: दो-चरण वाले समीकरण

अभ्यास करो:

  1. One number is 6 more than another. Their sum is 58. What is the smaller number? → 26
  2. Solve: 5x − 18 = 7x − 30 → 6

बीजीय सर्वसमिकाएँ

(a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b², (a + b)(a − b) = a² − b²। इसलिए 103² = 100² + 2×100×3 + 3² = 10609 और 98 × 102 = 100² − 2² = 9996।

इन पर आधारित: बीजीय व्यंजक सरल करना, वर्ग और वर्गमूल

अभ्यास करो:

  1. Expand (p + 8)². → p² + 16p + 64
  2. Use an identity to find 8 × 12. → 96

गुणनखंडन

पहले सार्व गुणनखंड बाहर निकालो: 6x² + 9x = 3x(2x + 3)। a² − b² = (a − b)(a + b) का प्रयोग करो। x² + bx + c के लिए ऐसी दो संख्याएँ खोजो जिनका गुणनफल c और योग b हो: x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)।

इन पर आधारित: बीजीय सर्वसमिकाएँ

अभ्यास करो:

  1. Factorise: 9y² − 16 → (3y − 4)(3y + 4)
  2. Factorise fully: 30x² + 42x → 6x(5x + 7)

आकृतियाँ और पैटर्न

बहुभुज के कोण

n भुजाओं वाले बहुभुज के अंतःकोणों का योग (n − 2) × 180° होता है। बहिष्कोणों का योग हमेशा 360° है, इसलिए सम बहुभुज का हर बहिष्कोण 360° ÷ n होता है।

इन पर आधारित: त्रिभुज का बाह्य कोण, पूरक और संपूरक कोण

अभ्यास करो:

  1. What is each interior angle of a regular polygon with 8 sides (in degrees)? → 135
  2. What is each exterior angle of a regular polygon with 30 sides (in degrees)? → 12

आलेखों का परिचय

बिंदु (x, y) का मतलब: x आगे जाओ, फिर y ऊपर। सीधी रेखा वाले आलेख पर हर कदम में बराबर बदलाव होता है, इसलिए पैटर्न आगे बढ़ा सकते हो।

इन पर आधारित: एक चर वाले रैखिक समीकरण

अभ्यास करो:

  1. A straight-line graph of distance (km) against hours passes through (2, 11) and (3, 16). What is the distance (in km) after 8 hours? → 41
  2. The point (4, k) lies on the line y = 2x − 6. Find k. → 2

शब्द-प्रश्न

प्रत्यक्ष और प्रतिलोम समानुपात

प्रत्यक्ष: दोनों साथ बढ़ते हैं, इसलिए अनुपात वही रहता है (ज़्यादा पेन, ज़्यादा दाम)। प्रतिलोम: एक बढ़े तो दूसरा घटे, इसलिए गुणनफल वही रहता है (ज़्यादा मज़दूर, कम दिन)।

इन पर आधारित: समानुपात, ऐकिक नियम

अभ्यास करो:

  1. 4 pumps empty a pond in 11 hours. How many hours will 2 pumps take? → 22
  2. 10 pumps empty a pond in 20 hours. How many hours will 25 pumps take? → 8

पैसे और समय

बट्टा, GST और चक्रवृद्धि ब्याज

बट्टा अंकित मूल्य से घटता है; GST ऊपर से जुड़ता है। 2 साल का चक्रवृद्धि ब्याज: मिश्रधन = P × (1 + R/100)², और चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन − P।

इन पर आधारित: प्रतिशत वृद्धि और कमी, लाभ और हानि प्रतिशत, साधारण ब्याज

अभ्यास करो:

  1. A phone cover costs ₹2,500 before GST. GST is 28%. How much do you pay in total? → ₹3,200
  2. A jacket marked ₹600 is sold at a discount of 50%. What is the selling price? → ₹300

माप

क्षेत्रमिति

समलंब का क्षेत्रफल = ½ × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई। घनाभ: आयतन = l × b × h, पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)। घन: 6a² और a³। बेलन: आयतन = πr²h, वक्र पृष्ठ = 2πrh।

इन पर आधारित: वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल, बहुभुज का परिमाप

अभ्यास करो:

  1. A cylinder has radius 14 cm and height 15 cm. Find its volume (in cm³). (π = 22/7) → 9240
  2. A cuboid is 7 cm × 11 cm × 7 cm. Find its total surface area (in cm²). → 406

आँकड़े

सरल घटनाओं की प्रायिकता

प्रायिकता = अनुकूल परिणाम ÷ कुल परिणाम। पासे के 6 परिणाम होते हैं; किसी घटना के न होने की प्रायिकता = 1 − उसके होने की प्रायिकता।

इन पर आधारित: सरल प्रायिकता

अभ्यास करो:

  1. A fair die is rolled once. What is the probability of getting an odd number? → 1/2
  2. A spinner has 5 equal parts and 1 of them are blue. What is the probability the spinner stops on blue? → 1/5

आँकड़ों का प्रबंधन: पाई चार्ट और वर्ग

पाई चार्ट में कोण = (भाग ÷ कुल) × 360°। 10–20 जैसे वर्गीकृत आँकड़ों में वर्ग माप अंतर होता है: 20 − 10 = 10।

इन पर आधारित: माध्य और परिसर, सरल घटनाओं की प्रायिकता

अभ्यास करो:

  1. A pie chart shows how 120 families travel. The sector for “bus” has an angle of 45°. How many families travel by bus? → 15
  2. A pie chart shows how 60 families travel. The sector for “bus” has an angle of 30°. How many families travel by bus? → 5

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